Toán 8 Tìm GTLN của: [tex]P= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số a,b,c thỏa mãn: [tex]0\leq a,b,c<\leq 2[/tex] và a+b+c= 3
Tìm GTLN của: [tex]P= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho ba số a,b,c thỏa mãn: [tex]0\leq a,b,c<\leq 2[/tex] và a+b+c= 3
Tìm GTLN của: [tex]P= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

Do $a;b;c$ [tex]\in [0;2][/tex] nên:
[tex]abc+(2-a)(2-b)(2-c)\ge 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 8+2(ab+bc+ac)-4(a+b+c)\ge 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \le a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)-4(a+b+c)+8=(a+b+c)^2-4(a+b+c)+8=5[/tex]
Vậy [tex]MAX=5[/tex] khi chẳng hạn: $a=2;b=1;c=0$