Toán 9 Tìm GTLN của $M =\dfrac{2x}{2x+y}+\dfrac{2y}{2y+z}+\dfrac{2z}{2z +x}$

[fjajifjiejfjhaei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]M = \frac{2x}{2x+y}+\frac{2y}{2y+z}+\frac{2z}{2z +x}[/tex]
giúp e với. em cảm ơn ạ

 

[kido2006]

Cho 3 số thực dương x, y, z. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]M = \frac{2x}{2x+y}+\frac{2y}{2y+z}+\frac{2z}{2z +x}[/tex]
giúp e với. em cảm ơn ạ

[tex]M = \dfrac{2x}{2x+y}+\dfrac{2y}{2y+z}+\dfrac{2z}{2z +x}\\ =1-\dfrac{y}{2x+y}+1-\dfrac{z}{2y+z}+1-\dfrac{x}{2z +x}\\ =3-(\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z +x})\\ \leq ^{C-S}3-\dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\\ =3-1\\ =2[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

 

[fjajifjiejfjhaei]

[tex]M = \dfrac{2x}{2x+y}+\dfrac{2y}{2y+z}+\dfrac{2z}{2z +x}\\ =1-\dfrac{y}{2x+y}+1-\dfrac{z}{2y+z}+1-\dfrac{x}{2z +x}\\ =3-(\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z +x})\\ \leq ^{C-S}3-\dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}\\ =3-1\\ =2[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

tại sao [tex]\frac{y}{2y+z}+\frac{x}{2x+z}+\frac{z}{2z+x} \leq \frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}}[/tex] ạ

 

[kido2006]

tại sao [tex]\frac{y}{2y+z}+\frac{x}{2x+z}+\frac{z}{2z+x} \leq \frac{(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}}[/tex] ạ

[tex]\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z +x}=\dfrac{y^2}{2xy+y^2}+\dfrac{z^2}{2yz+z^2}+\dfrac{x^2}{2zx +x^2}\\ \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=1[/tex]

 

[httam12022005]