Toán 8 Tìm GTLN của M = a^3+b^3+c^3

[7 1 2 5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0 ≤ a, b, c ≤ [tex]\frac{3}{2}[/tex] thõa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc[/tex] .

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho 0 ≤ a, b, c ≤ [tex]\frac{3}{2}[/tex] thõa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của M = [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}+4abc[/tex] .

[tex]a^3+b^3+c^3+4abc=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)+4abc\\\leq 27-3[(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc]+4(\frac{a+b+c}{3})^3\\=27-9(ab+bc+ca)+3abc+4\\\leq 27-9.\frac{(a+b+c)^2}{3})+3.(\frac{a+b+c}{3})^3+4=7[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

 

[harder & smarter]

[tex]a^3+b^3+c^3+4abc=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)+4abc\\\leq 27-3[(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc]+4(\frac{a+b+c}{3})^3\\=27-9(ab+bc+ca)+3abc+4\\\leq 27-9.\frac{(a+b+c)^2}{3})+3.(\frac{a+b+c}{3})^3+4=7[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Tại sao [tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]

 

[tfs-akiranyoko]

Tại sao [tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}[/tex]

nhân chéo tương đương thôi

[tex]a^3+b^3+c^3+4abc=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)+4abc\\\leq 27-3[(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc]+4(\frac{a+b+c}{3})^3\\=27-9(ab+bc+ca)+3abc+4\\\leq 27-9.\frac{(a+b+c)^2}{3})+3.(\frac{a+b+c}{3})^3+4=7[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Hay vậy mình ngồi nghĩ hơn 1h ko ra bạn có bía quyết nào tách như z ko

 

[Hoàng Vũ Nghị]

nhân chéo tương đương thôi

Hay vậy mình ngồi nghĩ hơn 1h ko ra bạn có bía quyết nào tách như z ko

không bạn à ...làm nhiều sẽ quen ..chứ giờ hỏi mình làm sao để ra được vậy thì mình chịu