Toán 10 tìm GTLN của hàm số -khó

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất và bậc hai' bắt đầu bởi le thi khuyen01121978, 3 Tháng bảy 2020.

Lượt xem: 128

  1. le thi khuyen01121978

    le thi khuyen01121978 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    332
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    trường thcs tân dân
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm GTLN của hàm số sau:[tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}-4(\sqrt{x^{2}-2x-3}+x)[/tex]
    Mong mọi người giúp mình với, hướng giải cũng được.Cảm ơn nhiều!
     
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,569
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    Nhìn vào đoán hướng làm là đặt $t$ rút gọn thành tam thức bậc 2... (lớp 10 thì chỉ có vậy thôi :D)

    Đặt $t = \sqrt{x + 1} + \sqrt{x - 3}$. Điều kiện: do $x \geqslant 3$ nên $t \geqslant 2$ (khi $x$ rất lớn thì $t$ cũng rất lớn nên không cần tìm điều kiện đầu trên)
    $\implies t^2 = 2x - 2 + 2\sqrt{x^2 - 2x - 3}$
    $\implies 2t^2 + 4 = 4(x + \sqrt{x^2 - 2x - 3})$

    Như vậy hàm số ban đầu $y = t - (2t^2 + 4) = -2t^2 + t - 4$

    Tới đây, phương pháp làm cho các dạng tam thức bậc 2 ở lớp 10 là tách hằng đẳng thức rồi đi từ điều kiện:
    $y = -2(t - \dfrac14)^2 - \dfrac{31}8$
    Có $t \geqslant 2$
    $\implies t - \dfrac14 \geqslant \dfrac{7}4$
    $\implies (t - \dfrac14)^2 \geqslant \dfrac{49}{16}$
    $\implies y \leqslant -10$

    Vậy nên GTLN của $y$ là $-10$ khi và chỉ khi $t = 2 \implies x = \ldots$. Em tự giải và tìm $x$ nhé
     
    Last edited: 3 Tháng bảy 2020
    le thi khuyen01121978 thích bài này.
  3. le thi khuyen01121978

    le thi khuyen01121978 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    332
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    trường thcs tân dân

    Anh ơi, em cũng làm cách này, dấu bằng xảy ra khi t=1/4, nhưng khi thay t vào thì pt vô nghiệm anh ạ!:(

    #iceghost: Xin lỗi em :D Đã sửa!
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng bảy 2020
  4. MinTuz

    MinTuz Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Chu Văn An

    dùng điều kiện t⩾2
    chứng minh hàm [tex]y=-2*t^{2}+t[/tex] -4 là hàm nghịch biến, có thể dùng khảo sát hàm số hoặc theo định nghĩa.
    từ đấy tìm đc GTLN tại t=2

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->