Toán 12 Tìm GTLN của biểu thức

[ntruc2319@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét hai số phức [imath]z_{1}, z_{2}[/imath] thỏa mãn: [imath]\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=3[/imath] và [imath]\left|z_{1}-z_{2}\right|=4[/imath]. Giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]T=\left|2 z_{1}-3 z_{2}+3-4 i\right|[/imath] bằng:
A. [imath]\sqrt{131}+5[/imath].
B. [imath]\sqrt{115}+25[/imath].
C. [imath]\sqrt{131}+25[/imath].
D. [imath]\sqrt{115}+5[/imath].
Cho em xin lời giải chi tiết ạ!

 

[Alice_www]

Xét hai số phức [imath]z_{1}, z_{2}[/imath] thỏa mãn: [imath]\left|z_{1}\right|=2,\left|z_{2}\right|=3[/imath] và [imath]\left|z_{1}-z_{2}\right|=4[/imath]. Giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]T=\left|2 z_{1}-3 z_{2}+3-4 i\right|[/imath] bằng:
A. [imath]\sqrt{131}+5[/imath].
B. [imath]\sqrt{115}+25[/imath].
C. [imath]\sqrt{131}+25[/imath].
D. [imath]\sqrt{115}+5[/imath].
Cho em xin lời giải chi tiết ạ!

ntruc2319@gmail.com
[imath]|z_1-z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2-(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2)=13-(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2)=16[/imath]
[imath]\Rightarrow (z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2)=-3[/imath]
[imath]|2z_1-3z_2|=\sqrt{4|z_1|^2+9|z_2|^2-6(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2)}=\sqrt{115}[/imath]
[imath]T=|2z_1-3z_2+3-4i|\le |2z_1-3z_2|+|3-4i|\le \sqrt{115}+5[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Số phức