Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức

Thảo luận trong 'Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn' bắt đầu bởi Minh VN, 2 Tháng bảy 2020.

Lượt xem: 219

  1. Minh VN

    Minh VN Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Gia Thụy
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho a,b,c>o và a+b+c [tex]a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức
    P =[tex]\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}[/tex]
     
  2. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Duke of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    570
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    Ta có $3 \ge (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) $
    Suy ra $ab+bc+ca \le 1$
    $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} \le \frac{a}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}}$
    $= \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$
    Mấy cái kia tương tự...
    Suy ra $P \le \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+a})=\frac{3}{2}$
    Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY