Toán 9 Tìm GTLN của biểu thức

[Minh VN]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>o và a+b+c [tex]a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức
P =[tex]\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Cho a,b,c>o và [tex]a+b+c\leq \sqrt{3}[/tex] . Tìm GTLN của biểu thức
P =[tex]\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}}[/tex]

Ta có $3 \ge (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca) $
Suy ra $ab+bc+ca \le 1$
$\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} \le \frac{a}{\sqrt{a^{2}+ab+bc+ca}}$
$= \frac{a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \le \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c})$
Mấy cái kia tương tự...
Suy ra $P \le \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+a}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{c+a})=\frac{3}{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$