Toán Tìm GTLN của biểu thức

[aboutdream2003@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) ĐK: $2\le x \le 4$
$A^2=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\le 2(x-2+4-x)=4$ (Bunhia)
$\Rightarrow A\le 2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=3$ (TM)
Vậy...
b) Tương tự.

 

[aboutdream2003@gmail.com]

a) ĐK: $2\le x \le 4$
$A^2=(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2\le 2(x-2+4-x)=4$ (Bunhia)
$\Rightarrow A\le 2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=3$ (TM)
Vậy...
b) Tương tự.

Giair thích giúp mình dòng 2 được ko??

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

Giair thích giúp mình dòng 2 được ko??

bđt bu-nhi-a cốp -xki ta có : (a.x+b.y)^2 < hoặc = (a^2+b^2).(x^2+y^2)
từ A => [1.căn (x-2)+1.căn (4-x)]<hoặc = (1+1).[căn (x-2)^2 +căn (4-x)^2]=2.(x-2+4-x)=4

​

Giair thích giúp mình dòng 2 được ko??

theo bđt bu-nhi-a cốp-xki a.x+b.y)^2

 

[aboutdream2003@gmail.com]

theo bđt bu-nhi-a cốp-xki a.x+b.y)^2

camon bạn nhưng giải thích giúp mình trog phạm vi lớp 9 nhé !

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

camon bạn nhưng giải thích giúp mình trog phạm vi lớp 9 nhé !

đây là bđt chủ yếu học trong chương trình lớp 9 đấy bn...
trong chương trình bồi dưỡng hsg lớp 8 đã có rồi bạn

camon bạn nhưng giải thích giúp mình trog phạm vi lớp 9 nhé !

cái trên cùng ý chứ cái này mik viết nhầm đấy bn

 

[aboutdream2003@gmail.com]

đây là bđt chủ yếu học trong chương trình lớp 9 đấy bn...
trong chương trình bồi dưỡng hsg lớp 8 đã có rồi bạn

~ chắc mình quên
- bn chứng minh được ko vậy??

 

[nhungnt.gdas@nghean.edu.vn]

~ chắc mình quên
- bn chứng minh được ko vậy??

mak chứng minh cái gì vậy bn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

~ chắc mình quên
- bn chứng minh được ko vậy??

Ý bạn là chứng minh BĐT Bunhiacopxki chăng?
$(a^2+b^2)(x^2+y^2)\ge (ax+by)^2$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2$
$\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge 0$
$\Leftrightarrow (ay-bx)^2\ge 0$ (luôn đúng)

 

[aboutdream2003@gmail.com]

Ý bạn là chứng minh BĐT Bunhiacopxki chăng?
$(a^2+b^2)(x^2+y^2)\ge (ax+by)^2$
$\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2$
$\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge 0$
$\Leftrightarrow (ay-bx)^2\ge 0$ (luôn đúng)

- Thầy mình hướng dẫn vận dụng cái này nè

 

[aboutdream2003@gmail.com]

mak chứng minh cái gì vậy bn

CM bất đẳng thức bunhiacopxki đó

 

[Ann Lee]

- Thầy mình hướng dẫn vận dụng cái này nè

Bạn ơi, theo mình áp dụng BĐT đó để tìm GTLN của bài bạn hỏi là không làm được

Dùng BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski là cách hay lắm rồi.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

CM bất đẳng thức bunhiacopxki đó

- Thầy mình hướng dẫn vận dụng cái này nè

Ko thì áp dụng BĐT Cô si cũng được :v
$A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le \dfrac{x-2+1}2+\dfrac{4-x+1}2=2$
Dấu '=' xảy ra khi $x=3$