Toán 9 tìm GTLN của biểu thức sau:

[Bảo Phạm Trọng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của [imath]B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+10}[/imath]

nhờ mn giải giúp em với ạ, em cảm ơn

 

[Alice_www]

Tìm GTLN của [imath]B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+10}[/imath]

nhờ mn giải giúp em với ạ, em cảm ơn

Bảo Phạm Trọng
Với [imath]x=1\Rightarrow B=0[/imath]
TH [imath]0\le x<1\Rightarrow B<0[/imath]
Xét [imath]x>1[/imath]
[imath]\dfrac{1}{B}=\dfrac{x+10}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}-2+11}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+2+\dfrac{11}{\sqrt{x}-1}\ge 2\sqrt{11}+2[/imath]

[imath]\Rightarrow B\le \dfrac{1}{2\sqrt{11}+2}[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\sqrt{x}-1=\sqrt{11}\Rightarrow x=12+2\sqrt{11}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Căn bậc 2

 

[Bảo Phạm Trọng]

Với [imath]x=1\Rightarrow B=0[/imath]
TH [imath]0\le x<1\Rightarrow B<0[/imath]
Xét [imath]x>1[/imath]
[imath]\dfrac{1}{B}=\dfrac{x+10}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1+2\sqrt{x}-2+11}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+2+\dfrac{11}{\sqrt{x}-1}\ge 2\sqrt{11}+2[/imath]

[imath]\Rightarrow B\le \dfrac{1}{2\sqrt{11}+2}[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\sqrt{x}-1=\sqrt{11}\Rightarrow x=12+2\sqrt{11}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Căn bậc 2

Alice_wwwem cảm ơn ạ .