Toán 10 Tìm GTLN của biểu thức P

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [imath]x, y, z[/imath] thỏa mãn điều kiện [imath]\left\{\begin{array}{l}x-y+z=3 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=5\end{array}\right.[/imath]. Hỏi biểu thức [imath]P=\dfrac{x+y-2}{z+2}[/imath] đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu.

Cảm ơn các bạn nhiều nhé.
@Mộc Nhãn @Trần Nguyên Lan @Cáp Ngọc Bảo Phương @iceghost

 

[7 1 2 5]

[imath]z=3+y-x \Rightarrow z^2=9+6(y-x)+(x-y)^2 \Rightarrow 5=x^2+y^2+z^2=2(x^2-xy+y^2)+6(y-x)+9 \Rightarrow x^2-xy+y^2+3(y-x)+2=0[/imath]
Từ đó [imath]P=\dfrac{x+y-2}{z+2}=\dfrac{x+y-2}{5+y-x}[/imath]
Đặt [imath]x+y=a,x-y=b[/imath] thì [imath]P=\dfrac{a-2}{5-b} \Rightarrow a-2=P(5-b) \Rightarrow a=-Pb+5P+2[/imath]
Lại có [imath]x^2-xy+y^2+3(y-x)+2=0 \Leftrightarrow 4[(x^2-xy+y^2)+3(y-x)+2]=0 \Leftrightarrow 3b^2+a^2-12b+8=0 \Rightarrow 3b^2-12b+8+(-Pb+5P+2)^2=0[/imath]
Tới đây bạn dùng [imath]\Delta[/imath] với ẩn [imath]b[/imath] để tìm điều kiện của P, suy ra giá trị lớn nhất của P nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Vĩnh Sương]

[imath]z=3+y-x \Rightarrow z^2=9+6(y-x)+(x-y)^2 \Rightarrow 5=x^2+y^2+z^2=2(x^2-xy+y^2)+6(y-x)+9 \Rightarrow x^2-xy+y^2+3(y-x)+2=0[/imath]
Từ đó [imath]P=\dfrac{x+y-2}{z+2}=\dfrac{x+y-2}{5+y-x}[/imath]
Đặt [imath]x+y=a,x-y=b[/imath] thì [imath]P=\dfrac{a-2}{5-b} \Rightarrow a-2=P(5-b) \Rightarrow a=-Pb+5P+2[/imath]
Lại có [imath]x^2-xy+y^2+3(y-x)+2=0 \Leftrightarrow 4[(x^2-xy+y^2)+3(y-x)+2]=0 \Leftrightarrow 3b^2+a^2-12b+8=0 \Rightarrow 3b^2-12b+8+(-Pb+5P+2)^2=0[/imath]
Tới đây bạn dùng [imath]\Delta[/imath] với ẩn [imath]b[/imath] để tìm điều kiện của P, suy ra giá trị lớn nhất của P nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Mộc Nhãn"Tới đây bạn dùng \DeltaΔ với ẩn bb để tìm điều kiện của P, suy ra giá trị lớn nhất của P nhé".
Em chưa hiểu cách làm chỗ này lắm ạ.

 

[7 1 2 5]

"Tới đây bạn dùng \DeltaΔ với ẩn bb để tìm điều kiện của P, suy ra giá trị lớn nhất của P nhé".
Em chưa hiểu cách làm chỗ này lắm ạ.

Vĩnh SươngCó nghĩa tới đây ta được một phương trình bậc 2 ẩn là [imath]b[/imath] và tham số là P nhé. Khi đó ta tính [imath]\Delta[/imath] rồi tìm [imath]P[/imath] để [imath]\Delta \geq 0[/imath](điều kiện để phương trình ẩn b có nghiệm)