Tìm gtkn - gtnn

[longvipkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm max và min của :


A = ( x^2 - xy + y^2 ) / ( x^2 + xy + y^2 )

 

[nhockthongay_girlkute]

A=[TEX]\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2[/TEX]ta đc
A=[TEX]\frac{1-\frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}}{1+\frac{y}{x}+\frac{y^2}{x^2}}[/TEX]
đặt [TEX]\frac{y}{x}[/TEX]=t ta có
A=[TEX]\frac{1-t+t^2}{1+t+t^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]At^2+At+A=1-t+t^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t^2(A-1)+t(A+1)+(A-1)=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2 ẩn t )
ta có [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX](A+1)^2-4(A-1)(A-1)[/TEX]
=[TEX] -3A^2+10A-3[/TEX]
ĐỂ tồn tại giá trị của t thì [TEX]\triangle\[/TEX][TEX]\ge\[/TEX]0
\Leftrightarrow[TEX] -3A^2+10A-3\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3A^2-10A+3\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](A-3)(3A-1)\le\0[/TEX]
[TEX]\left{\begin{A\le\3}\\{A\ge\[/TEX][TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
vậy ......

 

[changbg]

ý kiến này : trước khi chia cả tử và mẫu cho [tex] x^2 [/tex] thì phải xét nó khác 0 đã chứ ; ko chia ngay dc

 

[nhockthongay_girlkute]

ý kiến này : trước khi chia cả tử và mẫu cho [tex] x^2 [/tex] thì phải xét nó khác 0 đã chứ ; ko chia ngay dc

[TEX]x^2[/TEX]luôn >0 làm j phải xét hả bạn****************************??????????
và [TEX]x^2-xy+y^2>0[/TEX]
[TEX]x^2+xy+y^2>0[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

[TEX]x^2[/TEX]luôn >0 làm j phải xét hả bạn****************************??????????
và [TEX]x^2-xy+y^2>0[/TEX]
[TEX]x^2+xy+y^2>0[/TEX]

Changbg nói đúng rồi đó
Trước hết phải xét [TEX]x=0 \Rightarrow A=1[/TEX]
Với x khác 0 ta mới chia cho[TEX] x^2[/TEX]
Sau đó tìm GTNN của A lúc bấy giờ.Nếu GT đó > 1 thì MINA=1
Nếu GT đó <1 thì GT đó chính là MINA

 

[changbg]

đúng đó
điều kiện xác định của nó là x^2+y^2 khác 0 ( tức là cả 2 cái ko đồng thời bằng 0) chứ ko phải là từng cái khác 0
phải xét