Tìm góc giữa 2 đường thẳng

N

nguyenbahiep1

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Tính góc tạo bởi DM và BN
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

gọi cạnh là a , các cặp cạnh đối của tứ diện đều vuông góc với nhau

[laTEX]\vec{DM}.\vec{BN} = \frac{1}{4}(\vec{DA}+\vec{DB})(\vec{BD}+\vec{BC}) \\ \\ \frac{1}{4}( \vec{DA}.\vec{BD} + \vec{DA}.\vec{BC}+\vec{DB}.\vec{BD}+\vec{DB}.\vec{BC}) \\ \\ ta-co: \vec{DA}.\vec{BD} = -\vec{DA}.\vec{DB} = -a^2.cos60 \\ \\ \vec{DA}.\vec{BC} = 0 \\ \\ \vec{DB}.\vec{BD} = -a^2 \\ \\ \vec{DB}.\vec{BC} = -a^2.cos60 \\ \\ \vec{DM}.\vec{BN} = \frac{1}{4}( -2a^2) = -\frac{a^2}{2} \\ \\ mat-khac: \vec{DM}.\vec{BN} = DM.BN.cos(DM,BN) \\ \\ cos(DM,BN) = |\frac{-\frac{a^2}{2}}{DM.BN}| \\ \\ DM = BN = \frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \\ cos(DM,BN) = \frac{2}{3}[/laTEX]
 
N

nguyenngocchaugv

nguyenbahiep1 said:
gọi cạnh là a , các cặp cạnh đối của tứ diện đều vuông góc với nhau

[laTEX]\vec{DM}.\vec{BN} = \frac{1}{4}(\vec{DA}+\vec{DB})(\vec{BD}+\vec{BC}) \\ \\ \frac{1}{4}( \vec{DA}.\vec{BD} + \vec{DA}.\vec{BC}+\vec{DB}.\vec{BD}+\vec{DB}.\vec{BC}) \\ \\ ta-co: \vec{DA}.\vec{BD} = -\vec{DA}.\vec{DB} = -a^2.cos60 \\ \\ \vec{DA}.\vec{BC} = 0 \\ \\ \vec{DB}.\vec{BD} = -a^2 \\ \\ \vec{DB}.\vec{BC} = -a^2.cos60 \\ \\ \vec{DM}.\vec{BN} = \frac{1}{4}( -2a^2) = -\frac{a^2}{2} \\ \\ mat-khac: \vec{DM}.\vec{BN} = DM.BN.cos(DM,BN) \\ \\ cos(DM,BN) = |\frac{-\frac{a^2}{2}}{DM.BN}| \\ \\ DM = BN = \frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \\ cos(DM,BN) = \frac{2}{3}[/laTEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi, làm sao để biết bài này phải giải theo kiểu vectơ như thế này mà không thể giải theo cách bình thường được. Và tại sao DA.BC=0 vậy
 
N

nguyenbahiep1

nguyenngocchaugv said:
Cho mình hỏi, làm sao để biết bài này phải giải theo kiểu vectơ như thế này mà không thể giải theo cách bình thường được. Và tại sao DA.BC=0 vậy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vì kinh nghiệm thôi

các cặp cạnh đối của tứ diện đều vuông góc với nhau

chứng minh như sau

H và K là trung điểm AD và BC

AK vuông BC
DK vuông BC

vậy BC vuông mp ( AKD)

hay BC vuông AD
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom