tìm GNLN

L

lamtrang0708

tách [tex]\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{(x+y)+(z+x)}[/tex] , TT vs những cái khác
áp dụng bđt[tex] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
L

lantrinh93

bài này [TEX]<= 1/4[/TEX] là sai rồi
lúc nãy vừa xem lại bài giải của ông thầy , lâu rồi giải <=1

:((

tớ áp dụng cách của c ,sai ở đâu nhĩ
[TEX]\frac{1}{a+b}<=1/4.\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
[TEX]>\frac{1}{(x+y)+(y+z)}< = \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z})[/TEX]
tương tự rồi mình biến đổi và cộng lại :

..> [TEX]Vt <= \frac{1}{2}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{z+y}+\frac{1}{z+x})[/TEX]
áp dụng tiếp
[TEX]\frac{1}{x+y}<= \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/TEX]
áp dụng đến đấy : xong cộng lại :
[TEX]Vt <= \frac{1}{2}.\frac{1}{4}(1/x+1/y+1/z+1/x+1/y+1/z)[/TEX]
[TEX]1/x+1/y+1/z =1[/TEX]
..> [TEX]Vt <= 1/4[/TEX]
:((
ai biến đổi và chữa lại giúp tớ với ,thanks rất nhiều

p/s : giải nhầm đề : 1/x+1/y+1/z =1
nhưng nếu vậy thì đã sai, áp dụng vô 1/x+1/y+1/z =2009 cũng sai
 
D

duynhan1

Chứng minh :
[tex] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b} [/tex]
  1. Biến đổi tương đương : [TEX] (bdt) \Leftrightarrow (a+b)^2 \ge 4ab \Leftrightarrow (a-b)^2 \ge 0 [/TEX]
  2. Nó là TH riêng của BDT sau :
    [tex]\frac{a_1^2}{b_1} + \frac{a_2^2}{b_2} + ...+\frac{a_n^2}{b_n} \ge \frac{(a_1+a_2+..+a_n)^2}{b_1+b_2+..+b_n}[/tex]
    BDT trên có thể chứng minh dễ dàng bằng cách nhân chéo và áp dụng Bunhiacopxki
 
N

nhockthongay_girlkute

lantrinh93 said:
cho [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2009[/TEX]
tìm GTLN

P= [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}[/TEX]:):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bdt1.700x0.jpg
 
C

chontengi

bài này ra [TEX]A max = \frac{1}4[/TEX] đúng rồi mà

thử lại khi [TEX]a = b = c = \frac{1}3[/TEX] là biết
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom