Cho dãy số (un) được xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=u_{n}+\frac{1}{2^n} & \end{matrix}\right.[/tex] n>=1 a) Đặt [tex]v_{n}=u_{n+1}-u_{n}[/tex] Tính v1+v2+....+vn theo n. b) Tính un theo n c) Tìm lim un
a. [tex]v_n=\frac{1}{2^n}\\\Rightarrow v_1+v_2+..+v_n=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^n}[/tex] Đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên có tổng: [tex]S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex] b. Theo phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy: [tex]\left\{\begin{matrix} & u_1=x_0 & \\ & u_n=au_{n-1}+b. \alpha^n & \end{matrix}\right.[/tex] Dễ dàng tìm được [tex]u_n=\frac{3}{2}-\frac{1}{2^n}[/tex] c. Từ câu b dễ dàng tính được $lim u_n= \frac{3}{2}$
bạn giải chi tiết câu b giúp mình dc k? !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
u1=1 u2=u1+1/2 u3=u2+1/2^2 ........ un=u(n-1)+1/2^(n-1) Cộng vế theo vế sẽ đk un=1+1/2+...+1/2^(n-1)=...
