Tìm giới hạn

[meomeo_f94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính giới hạn sau:
$$\lim_{x\to 0} \frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{x^2}$$

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

$$\lim_{x\to 0} \frac{cos(\frac{ \pi}{2} cosx)}{sin(tgx)}$$

Bài 3: Tìm giới hạn:

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{1+x^2} -x)^{2005} - (\sqrt{1+x^2} -x)^{2005}}{x}$$

Bài 4: Tìm giới hạn sau:

$$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[2002]{1+P(x)} -1}{x}$$

[TEX]P(x)=x+2x^2+3x^3+...+2002x^{2002}[/TEX]

 

[duynhan1]

Một vài gợi ý !

Bài 1: Tính giới hạn sau:
$$\lim_{x\to 0} \frac{1-cosx.cos2x.cos3x}{x^2}$$

[TEX]= \lim_{x\to 0} \frac{1-cosx}{x^2} + \lim_{x\to 0} \frac{cosx(1-cos 2x)}{x^2} + \lim_{x\to 0} \frac{cosx . cos 2x( 1 - cos 3x)}{x^2} [/TEX]

Bài 2: Tìm giới hạn sau:
$$\lim_{x\to 0} \frac{cos(\frac{ \pi}{2} cosx)}{sin(tgx)}$$

[TEX]= \lim_{x\to 0} ( \frac{tan x }{ sin ( tan x)} . \frac{sin(\frac{ \pi}{2}(1- cosx))}{ \frac{\pi}{2} ( 1- cos x)} . \frac{ \frac{\pi}{2} ( 1- cos x)}{ tan x}[/TEX]

Bài 4: Tìm giới hạn sau:
$$\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt[2002]{1+P(x)} -1}{x}$$

[TEX]P(x)=x+2x^2+3x^3+...+2002x^{2002}[/TEX]

[TEX]x.P(x) - P(x) = 2002.x^{2003} - ( x + x^2 + x^3 + ....+ x^{2002}) \\ =2002. x^{2003} - \frac{x(1-x^{2002})}{1-x} \\ \Rightarrow P(x) = \frac{ 2002.x^{2003} }{x-1} + \frac{x(1- x^{2002}) }{ (x-1)^2} [/TEX]

[TEX]\text{Tu do ta suy ra:} \\ \left{ \lim_{x \to 0} \frac{P(x)}{x} = 1 \\ P(0) = 0 [/TEX]

Áp dụng vào bài toán

 

[nhocngo976]

Bài 3: Tìm giới hạn:

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{1+x^2} -x)^{2005} - (\sqrt{1+x^2} -x)^{2005}}{x}$$

đề bài này, có vấn đề :-?

 

[meomeo_f94]

TÌM CÁC GIỚI HẠN SAU
Bài 5:

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt[3]{x^3+7}}{x^2+1} [/TEX]

Bài 6:

[TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{sin3x}{1-2cosx} [/TEX]

Bài 7:

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cos^3x}{x-sinx} [/TEX]

Bài 8:

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+sin2x}- \sqrt{1-sin2x}}{x} [/TEX]

 

[meomeo_f94]

Bài 3: Tìm giới hạn:

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{1+x^2} -x)^{2005} - (\sqrt{1+x^2} -x)^{2005}}{x}$$

Bài 3: Tìm giới hạn:

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{1+x^2} +x)^{2005} - (\sqrt{1+x^2} -x)^{2005}}{x}$$

 

[nhocngo976]

TÌM CÁC GIỚI HẠN SAU
Bài 5:

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt[3]{x^3+7}}{x^2+1} [/TEX]

Bài 6:

[TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{sin3x}{1-2cosx} [/TEX]

5, thay x=1 vào

6, [TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{sinx(3-4sin^2x)}{1-2cosx}=\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \frac{sinx(4cos^2x-1)}{1-2cosx}=\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} -sinx(1+2cosx)=-sin{ \frac{{\pi}}{3}}.(1+2cos {\frac{{\pi}}{3}})=[/TEX]

 

[nhocngo976]

Bài 8:

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+sin2x}- \sqrt{1-sin2x}}{x} [/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to 0} \frac{1+sin2x-1+sin2x}{x(\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})}=\lim_{x\to 0} \frac{4sinxcosx}{x(\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})}=4\frac{cosx}{\sqrt{1+sin2x}+\sqrt{1-sin2x})}=...[/TEX]

 

[nhocngo976]

Bài 3: Tìm giới hạn:

$$\lim_{x\to 0} \frac{(\sqrt{1+x^2} +x)^{2005} - (\sqrt{1+x^2} -x)^{2005}}{x}$$

[TEX]=\lim_{x\to 0} \frac{ (\sqrt{1+x^2}+x-\sqrt{1+x^2}+x)(\sqrt{1+x^2} +x)^{2004}+\sqrt{1+x^2} +x)^{2003}.(\sqrt{1+x^2} -x)+...+\sqrt{1+x^2} -x)^{2004}}{x}[/tex]

[tex]= lim_{x\to 0} 2.(\sqrt{1+x^2} +x)^{2004}+(\sqrt{1+x^2} +x)^{2003}.(\sqrt{1+x^2} -x)+...+(\sqrt{1+x^2} -x)^{2004})= .... \tex{ thay \ x \ = \ 0 \ vao }[/TEX]

 

[meomeo_f94]

Bài 5:

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt[3]{x^3+7}}{x^2+1} [/TEX]

Nhầm đề

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt[3]{x^3+7}}{x^2-1} [/TEX]

 

[myhue.a1]

Nhầm đề

[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{5-x}-\sqrt[3]{x^3+7}}{x^2-1} [/TEX]

[TEX]= \lim_{x\to1}\frac{(\sqrt{5-x}-2-(\sqrt[3]{x^{3}+7}-2)}{(x^{2}-1)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1}\frac{(\sqrt{5-x}-2)}{(x^{2}-1)} - \frac{(\sqrt[3]{x^{3}+7}-2)}{(x^{2}-1)}[/TEX]


[TEX]=\lim_{x\to1}\frac{5-x-4}{(x^{2}-1)(\sqrt{5-x}+2)} - \frac{(x^{3}+7-8)}{((x^{2}-1)(\sqrt[3]{(x^{3}+7)^{2})}+2\sqrt[3]{x^{3}+7}+4)}[/TEX]

[TEX]=\lim_{x\to1}\frac{-(x-1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{5-x}+2)} - \frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{((x-1)(x+1))(\sqrt[3]{(x^{3}+7)^{2})}+2\sqrt[3]{x^{3}+7}+4)}[/TEX]

[TEX]= \lim_{x\to1}\frac{-1}{(x+1)(\sqrt{5-x}+2)}-\frac{(x^{2}+x+1)}{(x+1))(\sqrt[3]{(x^{3}+7)^{2})}+2\sqrt[3]{x^{3}+7}+4)}[/TEX]

[TEX]=\frac{-1}{4} [/TEX]

Mọi người ktra giúp mình lun nhaz. Thanks.

 

[vutuanminh93]

nhầm dấu rồi bạn ơi:$$\lim_{x\to1}\frac{(\sqrt{5-x}-2-(\sqrt[3]{x^{3}+7}-2)}{(x^{2}-1)}$$

 

[vanquyet94hy]

tach roi nhan lien hop
[TEX] \frac{\sqrt{5-x}-2}{(x-1)*(x+1)} \\ \Leftrightarrow \frac{x-1}{(x-1)*(x+1)*(\sqrt{5-x}+2)} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{(x+1)*(\sqrt{5-x}+2)} [/TEX]

...........

con lai tuong tuong(nhan lien hop bac3 cua hag dang thuc)

...........

tinh gioi han cua tong vi triet tieu dang o chia o
:-SS