Tìm giới hạn hàm số

[tinhd4u98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giới hạn của hàm số sau:
Câu 1:
[TEX]\lim_{x\to -\infty} \frac{3sin^2 x-4cos^2 x+5}{\sqrt{x^2 -3x+4}}[/TEX]
Câu 2:
[TEX]lim \frac{10^n}{n!}[/TEX]
Mong a/c giải chi tiết dùm e tks ạ

 

[thaiminh8xpro]

Hi bạn mình làm thử nha ko chắc đâu

[TEX]\lim_{x\to -\infty} \frac{3sin^2 x-4cos^2 x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}}[/TEX] [TEX]\leq \lim_{x\to -\infty} \frac{3.1-4.1+5}{\sqrt{x^2-3x+4}}[/TEX]

lại có [TEX]\lim_{x\to -\infty} \frac{3.1-4.1+5}{\sqrt{x^2-3x+4}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{4}{|x|\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{4}{|x|} = 0, \forall x<0[/TEX]

Do đó [TEX]\lim_{x\to -\infty} \frac{3sin^2 x-4cos^2 x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}} = 0[/TEX]

@from_a_dog_named_demon311: dùng định lý kẹp là ổn đó:

$ \dfrac{-3\sin^2 x-4\cos^2 x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}} \le \dfrac{3\sin^2 x-4\cos^2 x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}} \le \dfrac{3\sin^2 x+4\cos^2 x+5}{\sqrt{x^2-3x+4}}$