Cô nhóc này làm khó nhau quá, lớp 11 ko xài quy nạp nữa

Vậy thì con đường chứng minh dãy tăng và bị chặn trên cũng ko xài được, vì phải dính quy nạp.
Thế thì chỉ còn cách tìm công thức tổng quát của dãy số truy hồi luôn ra thôi
[tex]u_{n+1}-1=\frac{1}{2-u_{n}}-1=\frac{u_{n}-1}{2-u_{n}}\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{2-u_{n}}{u_{n}-1}=\frac{1}{u_{n}-1}-1[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{u_{n}-1}=v_{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_{1}=-2 & \\ v_{n+1}=v_{n}-1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow v_{n}[/tex] là cấp số cộng với công sai [tex]d=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow v_{n}=-2+(n-1).(-1)=-n-1\Rightarrow \frac{1}{u_{n}-1}=-n-1\Rightarrow 1-u_{n}=\frac{1}{n+1}\Rightarrow u_{n}=\frac{n}{n+1}[/tex]