tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]P = x^{4} + x^{2} - 6x + 12[/tex]
Ta có: [tex]P=x^{4}+x^{2}-6x+12[/tex]
[tex]=x^{4}+x^{2}-6x+9+3[/tex]
[tex]=x^{4}+(x-3)^{2}+3[/tex]
Vì [tex](x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] và [tex]x^{4}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{4}+(x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Nên [tex]x^{4}+(x-3)^{2}+3\geq 3[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x-3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=3[/tex]
Vậy GTNN của [tex]P[/tex] là 3 khi [tex]x=3[/tex]