Toán 8 tìm giá trị nhỏ nhất

[kaede-kun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]P = x^{4} + x^{2} - 6x + 12[/tex]

 

[Phạm Tùng]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=x4+x2−6x+12P=x4+x2−6x+12P = x^{4} + x^{2} - 6x + 12

P=x^4+(x^2-2x.3+9)+3
=x^4+(x-3)^2+3
có x^4[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
(x-3)^2[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
=>x^4+(x-3)^2+3[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
Vậy min P = 3

 

[♪ѕαѕαкυ↭ѕσℓαмι❣_mtc_]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]P = x^{4} + x^{2} - 6x + 12[/tex]

Ta có: [tex]P=x^{4}+x^{2}-6x+12[/tex]
[tex]=x^{4}+x^{2}-6x+9+3[/tex]
[tex]=x^{4}+(x-3)^{2}+3[/tex]
Vì [tex](x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] và [tex]x^{4}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{4}+(x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Nên [tex]x^{4}+(x-3)^{2}+3\geq 3[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x-3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=3[/tex]
Vậy GTNN của [tex]P[/tex] là 3 khi [tex]x=3[/tex]

 

[Lê Tự Đông]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
[tex]P = x^{4} + x^{2} - 6x + 12[/tex]

$P=....=(x^{4}-2x^{2}+1)+(3x^{2}-6x+3)+8 = (x^{2}-1)^{2}+3(x-1)^{2}+8 \geq 8$
=> $MIN_{P}=8$ <=> $x^{2}-1=x-1=0$=> x=1

 

[Lê Tự Đông]

P=x^4+(x^2-2x.3+9)+3
=x^4+(x-3)^2+3
có x^4[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
(x-3)^2[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
=>x^4+(x-3)^2+3[tex]\geq 0[/tex] với mọi x
Vậy min P = 3

Ta có: [tex]P=x^{4}+x^{2}-6x+12[/tex]
[tex]=x^{4}+x^{2}-6x+9+3[/tex]
[tex]=x^{4}+(x-3)^{2}+3[/tex]
Vì [tex](x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex] và [tex]x^{4}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{4}+(x-3)^{2}\geq 0[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Nên [tex]x^{4}+(x-3)^{2}+3\geq 3[/tex] với mọi [tex]x[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x-3=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=3[/tex]
Vậy GTNN của [tex]P[/tex] là 3 khi [tex]x=3[/tex]

Dấu = không thể xảy ra nhé