Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn [tex]\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P= \frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}+\frac{z^{2}x^{2}}{y(z^{2}+x^{2})}+\frac{x^{2}y^{2}}{z(x^{2}+y^{2})}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}=\frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}[/tex]
Đặt [tex](\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})=(a,b,c)\Rightarrow a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow \frac{y^{2}z^{2}}{x(y^{2}+z^{2})}=\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{3-a^2}=\sqrt{\frac{2a^4}{(3-a^2)(3-a^2)2a^2}}\geq \sqrt{\frac{2a^4}{(\frac{3-a^2+3-a^2+2a^2}{3})^3}}=\frac{a^2}{2}[/tex]
Tương tự, cộng vễ theo vế là được.