Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương [TEX]x,y,z[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]P=\frac{1}{2xy^2+1}+\frac{1}{2yz^2+1}+\frac{1}{2zx^2+1}[/tex]
​

@kì ♥ lân._. cutiei (●´ω｀●) @Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com @ankhongu

 

[Hanhh Mingg]

Rồi bạn tự làm tiếp nhé

 

[mbappe2k5]

View attachment 145409
Rồi bạn tự làm tiếp nhé

Mình nghĩ dòng gần cuối thì trong ngoặc phải là [TEX]1-xyz[/TEX] chứ không phải là [TEX]1-2xyz[/TEX]...
Dù sao cũng cảm ơn bạn nhiều nhé!

 

[Lê.T.Hà]

Mình nhìn thì nghĩ tới ngay Cauchy ngược dấu mà chẳng biết có hiệu quả ko
[tex]\frac{1}{2xy^2+1}=1-\frac{2xy^2}{xy^2+xy^2+1}\geq 1-\frac{2}{3}\frac{2xy^2}{\sqrt[3]{x^2y^4}}=1-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x.y.y}\geq 1-\frac{2}{9}(x+y+y)[/tex]
Có vẻ hiệu quả đấy bạn