Toán 10 tìm giá trị nhỏ nhất

[hanh149419]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x +y =2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=x/căn (2019-x) +y/căn (2019-y)
giải hộ

 

[Minhquan15381999@gmail.com]

Đặt P= biểu thức cần tìm Min.
Ta có √[(2009-y)2009/2]<=(2y+2009)/4
=(3y+x)/4
Tương tự đối với x.
Suy ra P/(√2009/2)>=4x/(3y+x)+4y/(3x+y)
= 4x^2/(3xy+x^2)+4y^2/(3xy+y^2)
Áp dụng bất đẳng thức a^2/x+b^2/y>=[a+b]^2/(x+y). Ta được:
P>=4√(2009/2)(x+y)^2/(x^2+6xy+y^2).
Đến đây chú ý mẫu số <= 2(x+y)^2. Nên P min = √2 * √2009