Toán Tìm giá trị nhỏ nhất

[newswordhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z là số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 1
Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\large P = \frac{1}{16x } + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]

 

[batman1907]

x,y,z là số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 1
Tìm GTNN của biểu thức
[tex]\large P = \frac{1}{16x } + \frac{1}{4y} + \frac{1}{z}[/tex]

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz ta có:
$P=\dfrac{1}{16x}+\dfrac{4}{16y}+\dfrac{16}{16z}\geq \dfrac{(1+2+4)^{2}}{16(x+y+z)}=\dfrac{49}{16}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7},y=\dfrac{2}{7},z=\dfrac{4}{7}$