Tìm giá trị nhỏ nhất

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là bài cuối đề thi cuối kì của mình. Mọi người giải hộ nhee! Cảm ơn nhiều ạ.
******
Cho a,b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2014a+2006b+ 6\sqrt{ab}}$

 

[lp_qt]

$6\sqrt{ab}=2.\sqrt{a}.\sqrt{9b}\le a+9b$


$\Longrightarrow P\ge \sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{a+b}=x-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$ Với $x=\sqrt{a+b}$

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1\ge 0 & &\\\dfrac{1}{x^2}+x+x\ge 3 & & \end{matrix}\right. \Longrightarrow 2(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+x)\ge 2 \Longrightarrow P\ge 1$

$MinP=1 \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1=\sqrt{a+b} & & \\a=9b & & \end{matrix}\right. \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=0,9 & & \\ b=0,1 & & \end{matrix}\right.$

Nguồn:VMF ​