Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất

H

huynhbachkhoa23

Đặt $P=ab; S=a+b\;\;\;(S,P > 0)$

$P(S^2-2P)=3S^2-6P-4 \leftrightarrow S^2(P-3)=2P^2-6P-4$

Suy ra $S^2=\dfrac{2P^2-6P-4}{P-3} \ge 4P$

Suy ra $P\in (0;1] \cup [2; 3)$

$A=\dfrac{a^2b^2+a^2+b^2+1}{ab}\ge \dfrac{(P+1)^2}{P} \ge 4$ (Khảo sát)

$\text{minA=4} \leftrightarrow a=b=1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom