Cho a,b >0 thỏa mãn ab(a^2 +b^2) = 3(a^2 +b^2) -4 Tìm min A = (a + 1/a)(b+1/b)
A antminh 19 Tháng bảy 2014 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b >0 thỏa mãn ab(a^2 +b^2) = 3(a^2 +b^2) -4 Tìm min A = (a + 1/a)(b+1/b)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. Cho a,b >0 thỏa mãn ab(a^2 +b^2) = 3(a^2 +b^2) -4 Tìm min A = (a + 1/a)(b+1/b)
H huynhbachkhoa23 20 Tháng bảy 2014 #2 Đặt $P=ab; S=a+b\;\;\;(S,P > 0)$ $P(S^2-2P)=3S^2-6P-4 \leftrightarrow S^2(P-3)=2P^2-6P-4$ Suy ra $S^2=\dfrac{2P^2-6P-4}{P-3} \ge 4P$ Suy ra $P\in (0;1] \cup [2; 3)$ $A=\dfrac{a^2b^2+a^2+b^2+1}{ab}\ge \dfrac{(P+1)^2}{P} \ge 4$ (Khảo sát) $\text{minA=4} \leftrightarrow a=b=1$
Đặt $P=ab; S=a+b\;\;\;(S,P > 0)$ $P(S^2-2P)=3S^2-6P-4 \leftrightarrow S^2(P-3)=2P^2-6P-4$ Suy ra $S^2=\dfrac{2P^2-6P-4}{P-3} \ge 4P$ Suy ra $P\in (0;1] \cup [2; 3)$ $A=\dfrac{a^2b^2+a^2+b^2+1}{ab}\ge \dfrac{(P+1)^2}{P} \ge 4$ (Khảo sát) $\text{minA=4} \leftrightarrow a=b=1$