Tìm giá trị nhỏ nhất

[meo200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A=\frac{1+x}x*(1+y)/2$ với x,y>0 và x+y=1
$B=(\frac{x+1}{x})^2+(\frac{y+1}{y})^2$ với x,y>0 và x^2+y^2=4

Chú ý: Gõ latex (Tự tìm ở mục chủ đề chú ý)

 

[su10112000a]

ta có:$x^2+y^2 \ge 2xy \rightarrow xy \le 2$
lại có:
$B=(x + \dfrac{1}{x})^2 + (y + \dfrac{1}{y})^2$
\Leftrightarrow$B=x^2 + 2 + \dfrac{1}{x^2} + y^2 +2 +\dfrac{1}{y^2}$
\Leftrightarrow$B=4 + 4 + \dfrac{x^2+y^2}{x^2y^2}$
\Leftrightarrow$B \ge 8 + \dfrac{4}{4}$ (vì $xy \le 2$)
\Leftrightarrow$B \ge 9$
Dâu "=" xảy ra khi $x=y=\sqrt{2}$