Tìm giá trị nhỏ nhất

[kimthukimthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x + y + z + xy + xz + zx = 6$. tìm giá trị nhỏ nhất của $S = x^2+y^2+z^2$

 

[longbien97]

cho x + y + z + xy + xz + zx = 6. tìm giá trị nhỏ nhất của S = x2+y2+z2

ta co
[TEX]a^2+1\geq2a[/TEX]
tuong tu nhe ban
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq2(a+b+c)-3[/TEX]
ta co
[TEX]a+b+c=6-(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq9-2(ab+bc+ca)\geq9-2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq3[/TEX]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Mod: Mình bổ sung các bước bạn làm nhanh để tiện cho bạn hỏi bài nhé .
thứ nhất: $a^2+1\ge 2a$ \Leftrightarrow $(a-1)^2 \ge 0$ (luôn đúng).
Thứ hai: $a^2+b^2+c^2\ge9-2(ab+bc+ca)\ge9-2(a^2+b^2+c^2)$
vì ta có BĐT: $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$ vì \Leftrightarrow $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge 0$