Tìm giá trị nhỏ nhất??

N

nguyenbahiep1

cho pt [TEX]x^2 - mx - \frac{1}{2m^2} = 0 [/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : [TEX]x1^4 + x2^4[/TEX]
ai giải giúp em với ạ



Em có thể làm bài trên theo hướng sau

[laTEX]P = x_1^4+x_2^4 = (x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2 \\ \\ P = [(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2 -2(x_1x_2)^2 \\ \\ x_1+x_2 = m \\ \\ x_1.x_2 = \frac{-1}{2m^2} \\ \\ P = (m^2+\frac{1}{m^2})^2 -\frac{1}{2m^4} \\ \\ P = m^4 +2 +\frac{1}{2m^4} \geq 2+2\sqrt{m^4.\frac{1}{2m^4}} = 2 + \sqrt{2} \\ \\ m^8 = \frac{1}{2} \Rightarrow m = \pm \frac{1}{\sqrt[8]{2}}[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
X

xacthuao1998

Thắc mắc: áp dụng cosi thì [TEX]a+b=2.\sqrt{a.b}[/TEX] khi và chỉ khi a=b
thế sao khúc cuối [TEX]m^4=\frac{1}{2}[/TEX] mak ko phải là [TEX]m^4=\frac{1}{2m^4}[/TEX] ?? a giải thích rõ đc ko ạ
 
H

hoang_duythanh

xacthuao1998 said:
Thắc mắc: áp dụng cosi thì [TEX]a+b=2.\sqrt{a.b}[/TEX] khi và chỉ khi a=b
thế sao khúc cuối [TEX]m^4=\frac{1}{2}[/TEX] mak ko phải là [TEX]m^4=\frac{1}{2m^4}[/TEX] ?? a giải thích rõ đc ko ạ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có thể là anh ấy nhầm ,có lẽ là $m^4=\frac{1}{2m^4}$\Leftrightarrow $m^8=\frac{1}{2}$=> $m=\pm \frac{1}{\sqrt[8]{2}}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom