Toán 12 Tìm gía trị nhỏ nhất

[tjknghjk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c=1 (a,b,c là các số nguyên dương)
tìm giá trị nhỉ nhất của biểu thức:
P= [tex]\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}[/tex] + [tex]\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}[/tex] + [tex]\frac{c+a}{\sqrt{ac+b}}[/tex]

 

[vodichhocmai]

cho a+b+c=1 (a,b,c là các số nguyên dương)
tìm giá trị nhỉ nhất của biểu thức:
P= [tex]\frac{a+b}{\sqrt{ab+c}}[/tex] + [tex]\frac{b+c}{\sqrt{bc+a}}[/tex] + [tex]\frac{c+a}{\sqrt{ac+b}}[/tex]

[TEX] \left{ x,y,z >0\\ P:=\frac{x}{\sqrt{yz}} +\frac{y}{\sqrt{zx}}+\frac{z}{\sqrt{xy }} \ge 3[/TEX]

 

[trunghocmai]

Tôi chỉ phân tích 1 cái thí dụ thôi bạn làm tương tự. ab+c = ab+(a+b+c)c = (c+b)(c+a). Bây giờ bạn đặt x = a+b; y=b+c; z= c+a (x,y,z>0). Cuối cùng áp dụng bất đẳng thức côsi cho 3 số thực dương là xong.