Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất

[vanpersi94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho là các số thực dương [tex]x,y,z[/tex] thoả mãn [tex]x+y+z=xyz[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{5}{z^{2}}[/tex]

 

[vodichhocmai]

Cho là các số thực dương [tex]x,y,z[/tex] thoả mãn [tex]x+y+z=xyz[/tex].Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{y^{2}}+\frac{5}{z^{2}}[/tex]

Nó thì luôn đúng do bất đẳng thức sau:

[TEX]\(2x^2+3y^3+6z^2\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\) \ge \(x+y+z\)^2\righ P\ge 2[/TEX]

 

[vanpersi94]

Nó thì luôn đúng do bất đẳng thức sau:

[TEX]\(2x^2+3y^3+6z^2\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\) \ge \(x+y+z\)^2\righ P\ge 2[/TEX]

Phân tích kỹ cho em vế trái cái anh, sao ra được vậy ạ@-)@-)@-)

 

[vodichhocmai]

Phân tích kỹ cho em vế trái cái anh, sao ra được vậy ạ@-)@-)@-)

[TEX]Note:\ \ (x^2+y^2+z^2\)\(a^2+b^2+c^2\)-(ax+by+cz\)^2=(xb-ay)^2+\(xc-az\)^2+(bz-cy)^2[/TEX]

[TEX]\righ \(x^2+y^2+z^2\)\(a^2+b^2+c^2\)\ge \(ax+by+cz\)^2 [/TEX]

 

[vanpersi94]

[TEX]Note:\ \ (x^2+y^2+z^2\)\(a^2+b^2+c^2\)-(ax+by+cz\)^2=(xb-ay)^2+\(xc-az\)^2+(bz-cy)^2[/TEX]

[TEX]\righ \(x^2+y^2+z^2\)\(a^2+b^2+c^2\)\ge \(ax+by+cz\)^2 [/TEX]

Ý em là sao có [tex]2x^{2}+3y^{2}+6z^{2}[/tex] ấy ạ %%-%%-%%-%%-%%-

 

[vodichhocmai]

Ý em là sao có [tex]2x^{2}+3y^{2}+6z^{2}[/tex] ấy ạ %%-%%-%%-%%-%%-

À thì cho dễ làm anh đặt

[TEX]\left{X=\frac{1}{x}\\Y=\frac{1}{y}\\Z=\frac{1}{z}[/TEX]

Khi đó ta có

[TEX]P:=2x^{2}+3y^{2}+6z^{2}\\xy+yz+zx=1[/TEX]