Toán 8 tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai số dương a,b thoả mãn a+b=1
tìm gtnn của P= 1/ab + 40 (a^4 + b^4 )
cảm ơn mn nhiều

 

[kido2006]

cho hai số dương a,b thoả mãn a+b=1
tìm gtnn của P= 1/ab + 40 (a^4 + b^4 )
cảm ơn mn nhiều

ta có [tex](a+b)^2\geq 4ab\Leftrightarrow 1\geq 4ab\Leftrightarrow \frac{1}{ab}\geq 4[/tex]
[tex]a^2+b^2\geq 2ab\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2 \Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}[/tex]
cmtt:[tex]a^4+b^4\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}[/tex]
Mà [tex]a^2+b^2\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^4+b^4\geq \frac{1}{8} \Rightarrow 40(a^4+b^4)\geq 5 \Leftrightarrow P=\frac{1}{ab}+40(a^4+b^4)\geq 4+5=9[/tex]
dấu = khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]