Tìm giá trị nhỏ nhất !!!!!sao khó thế!!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIúp em vài bài nhé !!!!
1)cho [tex] x,y>0[/tex] : [tex]x+y\leq 1[/tex]
[tex]P=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy[/tex]
2)Cho x,y,z tuỳ ý [tex]x+y+z=0[/tex]. CMR:
[tex]\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\leq 6[/tex]
3)Giải các pt sau:
a)[tex](5-\sqrt{21})^x+7(5+\sqrt{21})^x=2^{x+3}[/tex]
b)[tex]\left\{ \begin{array}{l}log{(x^2+y^2)}=1+log{8} \\ log{(x+y)}-log{(x-y)}=log{3}\end{array} \right.[/tex]

 

[letuananh1991]

câu3
a ,,đặt [TEX](5-\sqrt[2]{21})^x=a^2[/TEX]
[TEX]............(5+\sqrt[2]{21})^x=b^2[/TEX] .....dk a ,b>0
ta có [TEX]ab=2^x[/TEX]
pt đã cho <=> a^2+7b^2=8ab
<=>(a-b)(a-7b)=o ---> a=b hoặc a=7b
TH1 a=b ==>x=0
TH2 a=7b [TEX]==>x=ln49/(ln(\frac{5-\sqrt[2]{21}}{5+\sqrt[2]{21}})[/TEX]
mình ko có máy tính nên ko kít ngo đúng ko cậu kiểm tra hộ ha


..b ta có [TEX]x^2+y^2=80 và \frac{x+y}{x-y}=3[/TEX]
==>x=2y thay vào => x=8 và y=4
cầu 2 áp dụng cosi
[TEX]\sqrt[2]{3+4^x}+\sqrt[2]{3+4^y}+\sqrt[2]{3+4^z}\geq[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[6]{(3+4^x)(3+4^y)(3+4^z)}[/TEX]
[TEX]tách 3+4^x=1+1+1+4^x \geq4\sqrt[4]{4^x}[/TEX]
còn lại tương tự
nhân vế với vế ==>dpcm dấu= khi x=y=z=0

 

[vodichhocmai]

2)Cho x,y,z tuỳ ý [tex]x+y+z=0[/tex]. CMR:
[tex]\sqrt{3+4^x}+\sqrt{3+4^y}+\sqrt{3+4^z}\leq 6[/tex]

[TEX] \vec {a}=\(\sqrt{3}; 2^x\)[/TEX]
[TEX] \vec {b}=\(\sqrt{3}; 2^y\)[/TEX]
[TEX] \vec {c}=\(\sqrt{3}; 2^z\)[/TEX]

Áp dụng [TEX]vector[/TEX] ta có :

[TEX]\sum_{cyc} |\vec{a}|\ge \|\sum_{cycy} \vec{a}\| [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum_{cyc}\sqrt{3+2^x}\ge \sqrt{\(3\sqrt{3}\)^2+(2^x+2^y+2^z)^2}\ge \sqrt{27+\(3.\sqrt[3]{2^{x+y+z}}\)^2}=6\ \ (dpcm)[/TEX]

Đề em viết saiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

 

[vodichhocmai]

b)[tex]\left\{ \begin{array}{l}log{(x^2+y^2)}=1+log{8} \ \ (1)\\ log{(x+y)}-log{(x-y)}=log{3}\end{array} \right.[/tex]

[TEX]DK:\ \ \left{x,y>0 \\x>y[/TEX]

Hệ viết lại :

[TEX]\left{log(x^2+y^2)=log80\\ log\(\frac{x+y}{x-y}\)=log3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{x^2+y^2=80\\ x+y=3(x-y)\\KQ=OK^n[/TEX]

 

[vodichhocmai]

\Leftrightarrow

3)Giải các pt sau:
a)[tex] (5-\sqrt{21})^x+7(5+\sqrt{21})^x=2^{x+3} [/tex]

[TEX]\Leftrightarrow (5-\sqrt{21})^x+7(5+\sqrt{21})^x=8.2^x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)^x+7\(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)^x=8. \ \ (*)[/TEX]

Nhận xét rằng [TEX]\left{\(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\)(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\)=1\\t=\( \frac{ 5-\sqrt{21}}{2}\)^x>0[/TEX]

[TEX](*)\Leftrightarrow t^2-8t+7=0\Leftrightarrow\left[ t=1\\t=7[/TEX]

Với [TEX]t=1[/TEX] ta được:

[TEX]\ \ \ \ \( \frac{ 5-\sqrt{21}}{2}\)^x=1\Leftrightarrow x=0[/TEX]

Với [TEX]t=7[/TEX] ta được:

[TEX]\ \ \ \ \( \frac{ 5-\sqrt{21}}{2}\)^x=7\Leftrightarrow x=log_{\frac{ 5-\sqrt{21}}{2} ^7[/TEX]

 

[vodichhocmai]

GIúp em vài bài nhé !!!!
1)cho [tex] x,y>0[/tex] : [tex]x+y\leq 1[/tex]
[tex]P=\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{xy} +4xy[/tex]

[TEX]\left{x\to 0^+\\P\to +\infty[/TEX] suy đề là tìm GTNN

Áp dụng bổ đề :

[TEX]\ \ \ \ \left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\\x,y>0[/TEX]

[tex]P=\(\frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{2xy} \)+4xy+\frac{1}{2xy}\ge \frac{4}{(x+y)^2}+4xy+\frac{1}{2xy} [/tex]

[TEX]P\ge 4+\(8xy+\frac{1}{2xy})-4xy\ge 4+\(8xy+\frac{1}{2xy}\)-\(x+y\)^2[/TEX]

[TEX]P\ge 4+4-1=7[/TEX]

 

[congtucan12]

[TEX]tách 3+4^x=1+1+1+4^x \geq4\sqrt[4]{4^x}[/TEX][QUOTE=letuananh1991;624090]câu3
a ,,đặt [TEX](5-\sqrt[2]{21})^x=a^2[/TEX]
[TEX]............(5+\sqrt[2]{21})^x=b^2[/TEX] .....dk a ,b>0
ta có [TEX]ab=2^x[/TEX]
pt đã cho <=> a^2+7b^2=8ab
<=>(a-b)(a-7b)=o ---> a=b hoặc a=7b
TH1 a=b ==>x=0
TH2 a=7b [TEX]==>x=ln49/(ln(\frac{5-\sqrt[2]{21}}{5+\sqrt[2]{21}})[/TEX]
mình ko có máy tính nên ko kít ngo đúng ko cậu kiểm tra hộ ha


..b ta có [TEX]x^2+y^2=80 và \frac{x+y}{x-y}=3[/TEX]
==>x=2y thay vào => x=8 và y=4
cầu 2 áp dụng cosi
[TEX]\sqrt[2]{3+4^x}+\sqrt[2]{3+4^y}+\sqrt[2]{3+4^z}\geq[/TEX]
[TEX]\geq3\sqrt[6]{(3+4^x)(3+4^y)(3+4^z)}[/TEX]

còn lại tương tự
nhân vế với vế ==>dpcm dấu= khi x=y=z=0[/QUOTE]


lằng nhằng phức tạp quá
ông thầy nào dạy bạn cái này thế
định đầu độc học sinh à!

 

[tony11b5]

a)Cho [tex]a,b,c >0: a+b+c=\frac{3}{4}[/tex] CMR:
[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} \leq 3[/tex]
b)Chứng minh rằng : :forall x ta có:
[tex](\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x \geq 3^x+4^x+5^x[/tex]
c)Cho đa thức [tex]P=(a\sqrt{b}+b^2\sqrt{a})^{24}[/tex] Tìm số hạng mà lũy thừa của a và b bằng nhau?
d)Giải hệ pt sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3^{log{x}}=4^{log{y}} \\ (4x)^{log{4}}=(3y)^{log{3}}\end{array} \right.[/tex]

 

[vodichhocmai]

a)Cho [tex]a,b,c >0: a+b+c=\frac{3}{4}[/tex] CMR:
[tex]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c}+\sqrt[3]{c+3a} \leq 3[/tex]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=614790#post614790

 

[vodichhocmai]

b)Chứng minh rằng : :[TEX]forall x[/TEX] ta có:
[tex] (\frac{12}{5})^x+ (\frac{15}{4})^x+ (\frac{20}{3})^x \geq 3^x+4^x+5^x[/tex]

Áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] ta có :

[TEX](\frac{12}{5})^x+(\frac{15}{4})^x\ge 2.3^x [/TEX]

[TEX] (\frac{15}{4})^x+(\frac{20}{3})^x \ge 2.5^x [/TEX]

[TEX](\frac{20}{3})^x + (\frac{12}{5})^x\ge 2.4^x [/TEX]

Cộng vế theo vế ta được điều phải chứng minh :

 

[vodichhocmai]

c)Cho đa thức [tex]P=(a\sqrt{b}+b^2\sqrt{a})^{24}[/tex] Tìm số hạng mà lũy thừa của a và b bằng nhau?

[TEX]\(a.b^{\frac{1}{2}} +b^2.a^{\frac{1}{2}}\)^{24}=\sum_{k=0}^{24}C_{24}^k \(a.b^{\frac{1}{2}}\)^{24-k}.\(b^2.a^{\frac{1}{2}}\)^k [/TEX]

[TEX]= \sum_{k=0}^{24}C_{24}^k a^{24-k+\frac{1}{2}k}b^{\frac{24-k}{2}+2k}[/TEX]

[TEX](ycbt)\Leftrightarrow 24-k+\frac{1}{2}k=\frac{24-k}{2}+2k [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 48k-k=24+3k[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow k=6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow T_7=C_{24}^6[/TEX]

 

[vodichhocmai]

d)Giải hệ pt sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3^{log{x}}=4^{log{y}} \\ (4x)^{log{4}}=(3y)^{log{3}}\end{array} \right.[/tex]

[TEX]DK:\ \ x,y>0[/TEX]

Với điều kiện trên hệ viết lại :

[TEX]\left{log x.log 3=log y.log4\\ log 4\(log4+log x\)=log3\(log 3+log y)[/TEX]

Tới đây đặt [TEX]\left{a=log x\\b=log y\\KQ=OK^n[/TEX]