Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của[tex]P=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] và [tex]x+y+z=x^{2}+y^{2}+z^{2}=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}[/tex]
Thanks

 

[VannyTraanf]

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] và [tex]x+y+z=x^{2}+y^{2}+z^{2}=3[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}[/tex]
Thanks

Xét mấy cục : [tex]\frac{x}{x^2+2yz} \geq \frac{x}{x^2+y^2 + z^2}[/tex]
Do [tex]2yz\leq y^2+z^2[/tex] (Cauchy)
Tương tự cho [tex]\frac{y}{y^2+2xz} , \frac{z}{z^2+2xy}[/tex]
Ta dc [tex]P \geq \frac{x+y+z}{x^2 + y^2+z^2}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Giả thiết hình như bạn ghi sai (hoặc thừa)
Vì [tex]x^2+1+y^2+1+z^2+1\geq 2x+2y+2z\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\geq (x+y+z)+(x+y+z)[/tex]
[tex]\Rightarrow x+y+z\leq 3[/tex]
Mà theo giả thiết cũng có [tex]x+y+z=3[/tex]
Dấu "=" xảy ra nên [tex]x=y=z=1[/tex]
Do đó giá trị của biểu thức P luôn cố định bằng 1, ko có min max gì ở đây hết trơn