Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất củaP=xx2+2yz+yy2+2zx+zz2+2xyP=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$x,y,z>0$$ và $$x+y+z=x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}$$
Thanks

 

[VannyTraanf]

Cho $$x,y,z>0$$ và $$x+y+z=x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\frac{x}{x^{2}+2yz}+\frac{y}{^{y^2}+2zx}+\frac{z}{z^{2}+2xy}$$
Thanks

Xét mấy cục : $$\frac{x}{x^2+2yz} \geq \frac{x}{x^2+y^2 + z^2}$$
Do $$2yz\leq y^2+z^2$$ (Cauchy)
Tương tự cho $$\frac{y}{y^2+2xz} , \frac{z}{z^2+2xy}$$
Ta dc $$P \geq \frac{x+y+z}{x^2 + y^2+z^2}$$

 

[Lê.T.Hà]

Giả thiết hình như bạn ghi sai (hoặc thừa)
Vì $$x^2+1+y^2+1+z^2+1\geq 2x+2y+2z\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\geq (x+y+z)+(x+y+z)$$
$$\Rightarrow x+y+z\leq 3$$
Mà theo giả thiết cũng có $$x+y+z=3$$
Dấu "=" xảy ra nên $$x=y=z=1$$
Do đó giá trị của biểu thức P luôn cố định bằng 1, ko có min max gì ở đây hết trơn