Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]M=2y-2y^2+2xy+x^2+2017[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3[/tex] và [tex]M=2y-2y^2+2xy+x^2+2017[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]M[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3[/tex] và [tex]M=2y-2y^2+2xy+x^2+2017[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]M[/tex]

Đk:[tex]x,y\geq -2[/tex]
[tex]\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\Leftrightarrow x^3-y^3+\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}=(x-y)(x^2+xy+y^2+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}})=0[/tex]
Vì [tex]x^2+xy+y^2+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}> 0;\forall x,y\geq -2[/tex]
[tex]\Rightarrow x=y[/tex]
[tex]\Rightarrow M=x^2+2x+2017=(x+1)^2+2016\geq 2016[/tex]
Dấu = khi [tex]x=y=-1[/tex]

 

[lengoctutb]

Cho [tex]\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3[/tex] và [tex]M=2y-2y^2+2xy+x^2+2017[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]M[/tex]

Điều kiện xác định$:$ $\left\{\begin{matrix} x \geq -2 \\ y \geq -2 \end{matrix}\right.$
$\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3} \Leftrightarrow \sqrt{x+2}+x^{3}=\sqrt{y+2}+y^{3}$
Xét $f(t)= \sqrt{t+2}+t^{3}$$.$
Có $f^{'}(t)=3t^{2}+\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0 \Rightarrow f(t)$ luôn đồng biến trên $(-2,+\infty)$
Khi đó$:$ $f(x)=f(y) \Rightarrow x=y$

$\cdots$

$P/s$ $:$ Bạn làm tiếp nha $!$