Tìm Giá trị nhỏ nhất của P

[joseph_trannam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y [TEX]\in R[/TEX] và x, y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[TEX]P=\frac{({x}^{3}+{y}^{3})-({x}^{2}+{y}^{2})}{(x-1)(y-1)}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho x,y [TEX]\in R[/TEX] và x, y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[TEX]P=\frac{({x}^{3}+{y}^{3})-({x}^{2}+{y}^{2})}{(x-1)(y-1)}[/TEX]

Đây là bài giảng của tôi. Còn bạn làm thì đơn gian hơn khi có kết quả.

[TEX]P:=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}[/TEX]

[TEX]\left{\frac{x^2}{y-1}+\frac{y-1}{a^2}\ge \frac{2x}{a}\\ \frac{y^2}{x-1} +\frac{x-1}{a^2}\ge \frac{2y}{a}[/TEX]

[TEX]\righ \frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1} \ge \frac{2a^2(x+y)-(x+y)+2}{a^2} [/TEX]

Tơi đây trọng số cho vào chính là để triệt tiêu [TEX]2a(x+y)-(x+y)=0\righ 2a=1\righ DONE!![/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho x,y [TEX]\in R[/TEX] và x, y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[TEX]P=\frac{({x}^{3}+{y}^{3})-({x}^{2}+{y}^{2})}{(x-1)(y-1)}[/TEX]

Chách khác đó là đùn [TEX]CauchySchwarz[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}-8\ge \frac{(x+y)^2}{x+y-2}-8=\frac{(x+y-4)^2}{x+y-2}\ge 0[/TEX]

[TEX]\righ P\ge 8[/TEX]