Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[hoàng việt nam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số dương. Tìm Min: [TEX]P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}[/TEX]

 

[kido2006]

Cho a, b, c là các số dương. Tìm Min: [TEX]P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}[/TEX]

[tex]P=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ca}=\sum \frac{a^2}{2bc}+\sum \frac{b^2+c^2}{a^2+bc}[/tex]
[tex]\geq \sum \frac{a^2+bc}{2bc}+\sum \frac{2bc}{a^2+bc}-\frac{3}{2}\geq ^{AM-GM}2+2+2-\frac{3}{2}=\frac{9}{2}[/tex]