[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- Thread starter 0386634082
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 254
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Áp dụng BĐT C-S $$\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+2ab}\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}$$
$$\implies S\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}$$
Đặt $x=a+b\le 1\implies \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}=\frac{2x}{2+x}+\frac{1}{x}$
Áp dụng BĐT AM-GM $$\frac{2x}{2+x}+\frac{1}{x}=2\left(\frac{x}{2+x}+\frac{1}{3x}\right)+\frac{2}{3x}\ge 4\sqrt{\frac{x}{2+x}\cdot \frac{1}{3x}}+\frac{2}{3x}=4\sqrt{\frac{1}{3(2+x)}}+\frac{2}{3x}\ge \frac{5}{3}\,\ (\text{Do } x\le 1)$$
$$\implies S\ge \frac{5}{3}$$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
$$\implies S\ge \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}$$
Đặt $x=a+b\le 1\implies \frac{(a+b)^2}{a+b+\frac{(a+b)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}=\frac{2x}{2+x}+\frac{1}{x}$
Áp dụng BĐT AM-GM $$\frac{2x}{2+x}+\frac{1}{x}=2\left(\frac{x}{2+x}+\frac{1}{3x}\right)+\frac{2}{3x}\ge 4\sqrt{\frac{x}{2+x}\cdot \frac{1}{3x}}+\frac{2}{3x}=4\sqrt{\frac{1}{3(2+x)}}+\frac{2}{3x}\ge \frac{5}{3}\,\ (\text{Do } x\le 1)$$
$$\implies S\ge \frac{5}{3}$$
Dấu = xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Last edited:
