Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức A = [tex]\frac{x^{4}+1}{(1+x^{2})^{2}}[/tex]
Tìm các giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.

 

[TranPhuong27]

Đặt [TEX]x^2 = a[/TEX] ( [TEX]a \geq 0[/TEX] ), ta có:
[tex]A=\frac{a^2+1}{a^2+2a+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2A+2aA+A=a^2+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2(A-1)+a.2A+A-1=0[/tex]
delta [tex]=4A^2-4(A-1)^2\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2.(4A-2)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A\geq \frac{1}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=(1;-1)[/tex]