Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Cho mình hỏi bài này làm như thế nào ạ?

View attachment 112901
Ta có:
[tex]\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(a+1)^2}}=\sqrt{\frac{a^2(a+1)^2+(a+1)^2+a^2}{a^2(a+1)^2}}=\sqrt{\frac{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2}}\\ =\sqrt{\frac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}}=\frac{a^2+a+1}{a(a+1)}=1+\frac{1}{a(a+1)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}[/tex]
[tex]=>Q=(1+1-\frac{1}{2})+(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+...+(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})+\frac{101}{n+1}\\ Q=n+(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})+\frac{101}{n+1}\\ Q=n+1-\frac{1}{n+1}+\frac{101}{n+1}=n+1+\frac{100}{n+1}\geq 2\sqrt{(n+1)\frac{100}{(n+1)}}=20[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> n = 9
 
Top Bottom