Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với ba số dương [tex]a;b;c[/tex] thỏa mãn [tex]abc=1[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét ba số dương [tex]a;b;c[/tex] thỏa mãn [tex]abc=1[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]P=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c[/tex]
[tex]ab+bc+ca \leq \frac{1}{3}(a+b+c)^2[/tex]
[tex]P \geq (a+b+c)+\frac{9}{2.\frac{(a+b+c)^2}{3}}=\frac{a+b+c}{2}+\frac{a+b+c}{2}+\frac{27}{2(a+b+c)^2} \geq 3\sqrt{\frac{27}{2.2.2}}=\frac{9}{2}[/tex]