Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]S=x^2+3xy-2y^2-8y+5[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x;y[/tex] là các số thực thỏa mãn điều kiện [tex]\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}[/tex]
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]S=x^2+3xy-2y^2-8y+5[/tex]

 

[Windeee]

Cho [tex]x;y[/tex] là các số thực thỏa mãn điều kiện [tex]\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}[/tex]
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]S=x^2+3xy-2y^2-8y+5[/tex]

Điều kiện:...
Ta có: [tex]\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=0\Leftrightarrow \frac{x-1-y+1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+(x+\sqrt{xy}+y))=0\rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y} \rightarrow x=y[/tex]
Khi đó: [tex]S=x^2+3xy-2y^2-8y+5=x^2+3x^2-2x^2-8y+5=2x^2-8y+8-3=2(x-2)^2-3\geq -3[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x = 2 ( thỏa mãn điều kiện)
...