Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H

[ngoc610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với các số thực dương [imath]x, y[/imath] tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]H=\dfrac{3 x}{y}+\dfrac{y}{6 x}[/imath] bằng

 

[chi254]

Với các số thực dương [imath]x, y[/imath] tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]H=\dfrac{3 x}{y}+\dfrac{y}{6 x}[/imath] bằng

ngoc610
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số dương ta có:
[imath]H = \dfrac{3x}{y} + \dfrac{y}{6x} \ge 2.\sqrt{\dfrac{3x}{y}.\dfrac{y}{6x}} = \sqrt{2}[/imath]

Dấu [imath]"="[/imath] xảy ra khi [imath]\dfrac{3x}{y} = \dfrac{y}{6x} \iff y^2 = 18x^2 \iff y = 3\sqrt{2}x[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức