Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Cho:
View attachment 24754
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên.
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương
$\\a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}\\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\\(a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc} . 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9\\Vậy\; giá\; trị\; nhỏ\; nhất\; của\; biểu\; thức\; trên\; là\; 9$
 
  • Like
Reactions: khangkhang13

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
Cho:
View attachment 24754
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên.
em chưa học căn bậc 3 anh ơi!
Vậy bạn đã học BĐT Bunhiacopxki chưa vậy? Bài này dùng BĐT đấy được đó?
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
[tex](A+B+C)(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C})\geq (\sqrt{A}.\frac{1}{\sqrt{A}}+\sqrt{B}.\frac{1}{\sqrt{B}}+\sqrt{C}.\frac{1}{\sqrt{C}})^{2}= (1+1+1)^{2}=9[/tex]
 
Top Bottom