Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9

[khangkhang13]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên.

 

[Blue Plus]

Cho:
View attachment 24754
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 3 số dương
$\\a + b + c \geq 3\sqrt[3]{abc}\\ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\\(a + b + c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc} . 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} = 9\\Vậy\; giá\; trị\; nhỏ\; nhất\; của\; biểu\; thức\; trên\; là\; 9$

 

[khangkhang13]

em chưa học căn bậc 3 anh ơi!

 

[Ann Lee]

Cho:
View attachment 24754
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên.

em chưa học căn bậc 3 anh ơi!

Vậy bạn đã học BĐT Bunhiacopxki chưa vậy? Bài này dùng BĐT đấy được đó?
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
[tex](A+B+C)(\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C})\geq (\sqrt{A}.\frac{1}{\sqrt{A}}+\sqrt{B}.\frac{1}{\sqrt{B}}+\sqrt{C}.\frac{1}{\sqrt{C}})^{2}= (1+1+1)^{2}=9[/tex]