Toán 12 Tìm giá trị nguyên của m

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình sau có nghiệm:
[tex]log_{2}(x^2+m+x\sqrt{x^2+4})=(2m-9)x-1 + (1-2m)\sqrt{x^2+4}[/tex]
Mong các a/c, các bạn giúp ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]\log_{2}(x^2+m+x\sqrt{x^2+4})=(2m-9)x-1 + (1-2m)\sqrt{x^2+4}\\\Leftrightarrow \log_{2}(x(x+\sqrt{x^2+4})+m)=(2m-9)x-1 + (1-2m)\sqrt{x^2+4}\\\Leftrightarrow \log_{2}(\frac{4x}{\sqrt{x^2+4}-x}+m)=2m(x-\sqrt{x^2+4})-9x-1+\sqrt{x^2+4}\\\Leftrightarrow \log_{2}(\frac{8x+2m(\sqrt{x^2+4}-x)}{\sqrt{x^2+4}-x})=2m(x-\sqrt{x^2+4})-8x+\sqrt{x^2+4}-x\\\Leftrightarrow \log_{2}(8x+2m(\sqrt{x^2+4}-x))+8x+2m(\sqrt{x^2+4}-x)= \log_{2}(\sqrt{x^2+4}-x)+\sqrt{x^2+4}-x[/tex]
$f(t)= \log_2t +t$ là hàm đồng biến với $t>0$
Do đó có: $8x+2m(\sqrt{x^2+4}-x)=\sqrt{x^2+4}-x \\\Leftrightarrow 1-2m=\frac{9x}{\sqrt{x^2+4}-x}$
Đến đây bạn làm nốt nhé, chúc bạn thành công.