Toán 11 Tìm giá trị nguyên của $m$ để hs xác định trên mọi $x \in \R$

[manhpropro99@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]h(x) = \sqrt{\sin ^4x + \cos ^4x - 2m\sin x.\cos x}[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để hàm số xác định với mọi [imath]x \in \R[/imath]
Bài này lm ntn vậy ạ có phải vẽ đồ thị ra ko vậy ạ?

 

[chi254]

Cho hàm số [imath]h(x) = \sqrt{\sin ^4x + \cos ^4x - 2m\sin x.\cos x}[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để hàm số xác định với mọi [imath]x \in \R[/imath]
Bài này lm ntn vậy ạ có phải vẽ đồ thị ra ko vậy ạ?

manhpropro99@gmail.com[imath]\sin ^4x + \cos ^4x - 2m\sin x.\cos x = (\sin ^2x + \cos ^2x)^2 - 2\sin ^2x.\cos ^2x - 2m\sin x.\cos x = - 2\sin ^2x.\cos ^2x - 2m\sin x.\cos x +1[/imath]

Đặt [imath]t = \sin x.\cos x \to t \in [\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}][/imath]

[imath]h(x) = \sqrt{-2t^2 - 2mt +1}[/imath]
ĐKXĐ: [imath]-2t^2 - 2mt + 1 \ge 0 \ \forall t \in [\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}][/imath]

Suy ra: [imath][\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}] \in (x_1; x_2)[/imath]

Hệ ĐK: [imath]\begin{cases} \Delta' > 0 \\ -2f\left (\dfrac{-1}{2} \right) < 0 \\ -2f\left (\dfrac{1}{2} \right) < 0 \end{cases}[/imath]
[imath]\iff ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[manhpropro99@gmail.com]

[imath]\sin ^4x + \cos ^4x - 2m\sin x.\cos x = (\sin ^2x + \cos ^2x)^2 - 2\sin ^2x.\cos ^2x - 2m\sin x.\cos x = - 2\sin ^2x.\cos ^2x - 2m\sin x.\cos x +1[/imath]

Đặt [imath]t = \sin x.\cos x \to t \in [\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}][/imath]

[imath]h(x) = \sqrt{-2t^2 - 2mt +1}[/imath]
ĐKXĐ: [imath]-2t^2 - 2mt + 1 \ge 0 \ \forall t \in [\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}][/imath]

Suy ra: [imath][\dfrac{-1}{2} ; \dfrac{1}{2}] \in (x_1; x_2)[/imath]

Hệ ĐK: [imath]\begin{cases} \Delta' > 0 \\ -2f\left (\dfrac{-1}{2} \right) < 0 \\ -2f\left (\dfrac{1}{2} \right) < 0 \end{cases}[/imath]
[imath]\iff ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11

chi254Đoạn hệ điều kiện là s vậy ạ e chưa hiểu lắm ạ

 

[chi254]

Đoạn hệ điều kiện là s vậy ạ e chưa hiểu lắm ạ

manhpropro99@gmail.comCái [imath]\Delta' > 0[/imath] để pt có 2 no p/b
Còn 2 đk dưới, em xem tại đây chị có giải thích cụ thể rồi nha

Toán 12 - Tìm m để hàm số nghịch biến

Ai giải thích chỗ đánh dấu hộ em với ạ.

diendan.hocmai.vn