Toán 12 Tìm giá trị m

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số bậc $4$ $y=f(x)$. Biết hàm số $y=f'(1+x)$ có đồ thị như trên. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để $g(x)=f(-x^2+2x-2022+m)$ đồng biến trên $(0,1)$.

giúp em câu này với ạ

 

[7 1 2 5]

$g'(x)=(-2x+2)f'(-x^2+2x-2022+m)$
Ta thấy $g(x)$ đồng biến trên $(0,1) \Leftrightarrow g'(x) \geq 0 \forall x \in (0,1)$
$\Leftrightarrow f'(-x^2+2x-2022+m) \leq 0 \forall x \in (0,1)$ (1)
Dựa vào đồ thị ta thấy $f'(t) \leq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 \vee t \in [-1,0]$
Từ đó (1) tương đương với $-x^2+2x-2022+m \geq 1 \vee -x^2+2x-2022+m \in [-1,0]$
$\Leftrightarrow m \geq x^2-2x+2023 \vee x^2-2x+2021 \leq m \leq x^2-2x+2022 \forall x \in (0,1)$
Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy điều trên tương đương với $m=2021 \vee m \geq 2023$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022