Toán 12 Tìm giá trị m

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số bậc [imath]4[/imath] [imath]y=f(x)[/imath]. Biết hàm số [imath]y=f'(1+x)[/imath] có đồ thị như trên. Có bao nhiêu số nguyên dương [imath]m[/imath] để [imath]g(x)=f(-x^2+2x-2022+m)[/imath] đồng biến trên [imath](0,1)[/imath].

giúp em câu này với ạ

 

[7 1 2 5]

[imath]g'(x)=(-2x+2)f'(-x^2+2x-2022+m)[/imath]
Ta thấy [imath]g(x)[/imath] đồng biến trên [imath](0,1) \Leftrightarrow g'(x) \geq 0 \forall x \in (0,1)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow f'(-x^2+2x-2022+m) \leq 0 \forall x \in (0,1)[/imath] (1)
Dựa vào đồ thị ta thấy [imath]f'(t) \leq 0 \Leftrightarrow t \geq 1 \vee t \in [-1,0][/imath]
Từ đó (1) tương đương với [imath]-x^2+2x-2022+m \geq 1 \vee -x^2+2x-2022+m \in [-1,0][/imath]
[imath]\Leftrightarrow m \geq x^2-2x+2023 \vee x^2-2x+2021 \leq m \leq x^2-2x+2022 \forall x \in (0,1)[/imath]
Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy điều trên tương đương với [imath]m=2021 \vee m \geq 2023[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022