Ta có: [tex]y'=3x^2+2(2m+1)x+2[/tex]
Hàm số đồng biến trên [tex](1;+\infty )[/tex] khi và chỉ khi [tex]y'\geq 0,\forall x\in (1,+\infty)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3x^2+2(2m+1)x+2\geq 0,\forall x\in(1,+\infty)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\geq \frac{-(3x^2+2x+2)}{4x},\forall x\in(1,+\infty)(*)[/tex]
Xét hàm số [tex]f(x)=\frac{-(3x^2+2x+2)}{4x}[/tex] trên [tex](1;+\infty)[/tex] có
[tex]f'(x)=\frac{-(9x^2+4x+2)}{4x^2}< 0,\forall x\in(1,+\infty)[/tex]
Bảng biến thiên: (xem file đính kèm)
Từ bảng biến thiên ta có [tex]m\geq \frac{-7}{4}[/tex]